1) 온도상승 구간별 공급해야 하는 열량 계산
1kg, -10℃의 얼음을 110℃의 수증기로 변화시키는 과정은 총 5단계의 온도 상승 구간과 2번의 상변화 구간으로 나눌 수 있습니다.
필요한 물리 상수:
- 얼음의 비열 (c_ice): 2.108 kJ/kg·℃
- 얼음의 융해열 (L_f): 334 kJ/kg
- 물의 비열 (c_water): 4.186 kJ/kg·℃
- 물의 증발열 (L_v): 2257 kJ/kg
- 수증기의 비열 (c_steam): 1.996 kJ/kg·℃
계산 과정:
각 구간에서 필요한 열량(Q)은 다음과 같은 공식을 사용하여 계산합니다.
- 온도 상승 구간 (현열): Q = m × c × ΔT (m: 질량, c: 비열, ΔT: 온도 변화)
- 상변화 구간 (잠열): Q = m × L (m: 질량, L: 잠열)
단계별 열량 계산:
① 구간 1: -10℃ 얼음 → 0℃ 얼음 (온도 상승 구간)
- 과정: 얼음의 온도를 -10℃에서 융해점인 0℃까지 높이는 과정입니다. 이 구간에서는 얼음의 상태는 유지되면서 온도만 상승합니다.
- 계산:
- Q₁ = m × c_ice × (T_최종 - T_초기)
- Q₁ = 1kg × 2.108 kJ/kg·℃ × (0℃ - (-10℃))
- Q₁ = 21.08 kJ
② 구간 2: 0℃ 얼음 → 0℃ 물 (상변화 구간)
- 과정: 0℃의 얼음이 융해되어 0℃의 물로 상태 변화하는 과정입니다. 이 구간에서는 온도는 0℃로 유지되면서 고체에서 액체로 상만 변화합니다.
- 계산:
- Q₂ = m × L_f
- Q₂ = 1kg × 334 kJ/kg
- Q₂ = 334 kJ
③ 구간 3: 0℃ 물 → 100℃ 물 (온도 상승 구간)
- 과정: 0℃의 물 온도를 끓는점인 100℃까지 높이는 과정입니다. 이 구간에서는 물의 상태는 유지되면서 온도만 상승합니다.
- 계산:
- Q₃ = m × c_water × (T_최종 - T_초기)
- Q₃ = 1kg × 4.186 kJ/kg·℃ × (100℃ - 0℃)
- Q₃ = 418.6 kJ
④ 구간 4: 100℃ 물 → 100℃ 수증기 (상변화 구간)
- 과정: 100℃의 물이 증발하여 100℃의 수증기로 상태 변화하는 과정입니다. 이 구간에서는 온도는 100℃로 유지되면서 액체에서 기체로 상만 변화합니다.
- 계산:
- Q₄ = m × L_v
- Q₄ = 1kg × 2257 kJ/kg
- Q₄ = 2257 kJ
⑤ 구간 5: 100℃ 수증기 → 110℃ 수증기 (온도 상승 구간)
- 과정: 100℃ 수증기의 온도를 최종 목표 온도인 110℃까지 높이는 과정입니다. 이 구간에서는 수증기 상태는 유지되면서 온도만 상승합니다.
- 계산:
- Q₅ = m × c_steam × (T_최종 - T_초기)
- Q₅ = 1kg × 1.996 kJ/kg·℃ × (110℃ - 100℃)
- Q₅ = 19.96 kJ
총 열량 계산:
- 총 필요한 열량은 각 구간에서 계산된 열량을 모두 합한 값입니다.
- Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅
- Q_total = 21.08 kJ + 334 kJ + 418.6 kJ + 2257 kJ + 19.96 kJ
- Q_total = 3050.64 kJ
결론:
1kg, -10℃의 얼음을 가열하여 110℃의 수증기로 변화시키기 위해서는 총 3050.64 kJ의 열량이 필요합니다. 각 온도 상승 구간별 공급해야 하는 열량은 위에서 계산된 Q₁ ~ Q₅ 값을 참고하시면 됩니다.
2) 가열시간에 따른 온도변화 그래프
가열 시간에 따른 온도 변화를 그래프로 나타내면 다음과 같습니다. 가정을 단순화하기 위해 일정한 열 공급률로 가열한다고 가정합니다. 실제 가열 과정은 열 공급 장치 및 환경에 따라 달라질 수 있지만, 여기서는 개념적인 이해를 돕기 위해 이상적인 그래프를 제시합니다.
그래프 개요:
- X축: 가열 시간 (임의 단위) - 시간 축은 실제 시간 단위를 나타내는 것이 아니라, 각 구간별 상대적인 시간 비율을 나타냅니다.
- Y축: 온도 (℃) - -10℃에서 110℃까지의 온도 변화를 나타냅니다.
- 그래프 형태: 계단 형태의 그래프가 나타납니다. 온도 상승 구간에서는 기울기가 있는 직선으로 상승하고, 상변화 구간에서는 온도가 일정하게 유지되는 수평선으로 나타납니다.
그래프 구간별 설명:
- 구간 A (-10℃ 얼음 → 0℃ 얼음):
- 얼음의 온도가 -10℃에서 0℃까지 선형적으로 상승하는 구간입니다. 기울기는 얼음의 비열과 열 공급률에 의해 결정됩니다.
- 구간 B (0℃ 얼음 → 0℃ 물):
- 온도가 0℃로 일정하게 유지되는 수평 구간입니다. 얼음이 물로 융해되는 동안 온도는 변하지 않고, 공급된 열은 상변화에만 사용됩니다.
- 구간 C (0℃ 물 → 100℃ 물):
- 물의 온도가 0℃에서 100℃까지 선형적으로 상승하는 구간입니다. 기울기는 물의 비열과 열 공급률에 의해 결정됩니다. 구간 A보다 기울기가 완만해지는 것을 볼 수 있는데, 이는 물의 비열이 얼음보다 크기 때문입니다.
- 구간 D (100℃ 물 → 100℃ 수증기):
- 온도가 100℃로 일정하게 유지되는 수평 구간입니다. 물이 수증기로 증발하는 동안 온도는 변하지 않고, 공급된 열은 상변화에만 사용됩니다. 구간 B보다 훨씬 긴 수평 구간을 가지는데, 이는 물의 증발열이 융해열보다 훨씬 크기 때문입니다.
- 구간 E (100℃ 수증기 → 110℃ 수증기):
- 수증기의 온도가 100℃에서 110℃까지 선형적으로 상승하는 구간입니다. 기울기는 수증기의 비열과 열 공급률에 의해 결정됩니다. 기울기는 구간 A와 비슷하지만, 수증기의 비열이 얼음과 약간 다르므로 기울기가 아주 조금 다를 수 있습니다.
전체 그래프:
위 그래프는 1kg, -10℃의 얼음을 110℃ 수증기로 변화시킬 때 가열 시간에 따른 온도 변화를 개략적으로 보여줍니다. 실제 가열 과정은 열 공급 조건, 외부 환경, 열 손실 등 다양한 요인에 따라 달라질 수 있습니다.
