2단압축 2단팽창 냉동장치의 P-h 선도 및 냉동효과 계산식 유도
1. P-h 선도 작도
각 지점의 의미:
- 1: 증발기 출구 (저압, 저온 냉매)
- 2: 1단 압축기 출구 (중간 압력, 고온 냉매)
- 3: 중간 냉각기 출구 (중간 압력, 중간 온도 냉매)
- 4: 2단 압축기 출구 (고압, 고온 냉매)
- 5: 응축기 출구 (고압, 고온 액체 냉매)
- 6: 1단 팽창 밸브 출구 (중간 압력, 저온 액체 냉매)
- 7: 중간 냉각기 입구 (중간 압력, 저온 액체 냉매와 고온 기체 냉매 혼합)
- 8: 2단 팽창 밸브 출구 (저압, 저온 액체 냉매)
선도의 특징:
- 압축 과정 (1-2, 3-4): 등엔트로피 압축으로 표현됩니다. 실제 과정에서는 약간의 엔트로피 증가가 있을 수 있습니다.
- 중간 냉각 과정 (2-3): 등압 과정으로 표현됩니다. 중간 냉각기를 통해 냉매의 온도를 낮춥니다.
- 응축 과정 (4-5): 등압 과정으로 표현됩니다. 냉매가 고온 고압의 기체 상태에서 고온 고압의 액체 상태로 응축됩니다.
- 팽창 과정 (5-6, 7-8): 등엔탈피 과정으로 표현됩니다. 팽창 밸브를 통과하면서 압력과 온도가 낮아집니다.
- 증발 과정 (8-1): 등압 과정으로 표현됩니다. 냉매가 저온 저압의 액체 상태에서 저온 저압의 기체 상태로 증발하면서 냉동 효과를 발생시킵니다.
2. 냉동 효과 계산식 유도
냉동 효과 (q)는 증발기에서 냉매가 흡수하는 열량으로 정의됩니다. 따라서 P-h 선도에서 8번 지점과 1번 지점의 엔탈피 차이로 계산할 수 있습니다.
냉동 효과 (q) = h1 - h8
여기서,
- h1: 증발기 출구의 엔탈피
- h8: 2단 팽창 밸브 출구의 엔탈피
2단 팽창 밸브는 등엔탈피 과정이므로,
h8 = h7
중간 냉각기에서 에너지 균형을 고려하면, 2번 지점에서 나온 냉매의 일부가 6번 지점에서 나온 냉매와 혼합되어 3번 지점으로 들어가게 됩니다.
질량 유량을 각각 m1, m2라고 하면,
m1 * h2 + m2 * h6 = (m1 + m2) * h3
여기서,
- m1: 1단 압축기를 통과하는 냉매의 질량 유량
- m2: 중간 냉각기를 거치지 않고 바로 2단 팽창 밸브를 통과하는 냉매의 질량 유량
또한, 1단 팽창 밸브 역시 등엔탈피 과정이므로,
h6 = h5
따라서, 중간 냉각기 에너지 균형식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
m1 * h2 + m2 * h5 = (m1 + m2) * h3
이를 통해 m2/m1을 구할 수 있습니다.
m2/m1 = (h3 - h2) / (h5 - h3)
이제 냉동 효과를 다시 표현하면, 증발기를 통과하는 전체 냉매 유량 (m1 + m2)에 대한 냉동 효과는 다음과 같습니다.
q = (m1 + m2) * (h1 - h8)
단위 질량당 냉동 효과를 구하기 위해 전체 냉매 유량으로 나누면,
q (kJ/kg) = h1 - h8 = h1 - h7
중간 냉각기에서의 혼합을 고려하여 표현하면,
q = h1 - [ (m1 * h6 + m2 * h3) / (m1 + m2) ]
m1으로 분자 분모를 나누고, h6 = h5이므로,
q = h1 - [ (h5 + (m2/m1) * h3) / (1 + (m2/m1)) ]
앞서 구한 m2/m1을 대입하면,
q = h1 - [ (h5 + ((h3 - h2) / (h5 - h3)) * h3) / (1 + (h3 - h2) / (h5 - h3)) ]
q = h1 - [ (h5 * (h5 - h3) + (h3 - h2) * h3) / (h5 - h3 + h3 - h2) ]
q = h1 - [ (h5^2 - h5h3 + h3^2 - h2h3) / (h5 - h2) ]
따라서, 완전 중간 냉각이 있는 2단 압축 2단 팽창 냉동 장치의 냉동 효과는 위와 같이 계산할 수 있습니다. P-h 선도에서 각 지점의 엔탈피 값을 알면 실제 냉동 효과를 구할 수 있습니다.
주의: 위 계산식은 이상적인 경우를 가정한 것이며, 실제 장치에서는 압축 과정에서의 비가역성, 배관에서의 열 손실 등으로 인해 냉동 효과가 감소할 수 있습니다.