1) 압축식 히트펌프의 P-i 선도(압력-엔탈피 선도)를 그리고, 그림의 ① ~ ④의 위치를 표시하고, 각 과정(압축, 응축, 팽창, 증발)을 설명하시오.
압축식 히트펌프는 냉매의 압축, 응축, 팽창, 증발의 4가지 열역학적 과정을 순환하며 저온의 열원에서 열을 흡수하여 고온의 열원으로 열을 방출하는 장치입니다. P-i 선도(압력-엔탈피 선도)는 이러한 각 과정에서의 냉매 상태 변화를 시각적으로 나타내 줍니다.
P-i 선도 (압력-엔탈피 선도) 및 각 위치 표시:
①, ②, ③, ④ 위치 설명:
- ① 증발기 출구 (압축기 입구): 저온, 저압의 과열 증기 상태입니다. 증발기에서 저온 열원으로부터 열을 흡수하여 증발된 냉매가 압축기로 들어가는 지점입니다.
- ② 압축기 출구 (응축기 입구): 고온, 고압의 과열 증기 상태입니다. 압축기에서 압축 과정을 거쳐 온도와 압력이 상승한 냉매가 응축기로 들어가는 지점입니다.
- ③ 응축기 출구 (팽창밸브 입구): 고온, 고압의 과냉각 액체 상태입니다. 응축기에서 고온 열원으로 열을 방출하여 응축된 냉매가 팽창밸브로 들어가는 지점입니다. 과냉각은 응축 과정 후 액체 냉매의 온도를 조금 더 낮춰 팽창 과정에서의 효율을 높이기 위해 수행될 수 있습니다.
- ④ 팽창밸브 출구 (증발기 입구): 저온, 저압의 습증기 상태입니다. 팽창밸브에서 팽창 과정을 거쳐 압력과 온도가 급격히 낮아진 냉매가 증발기로 들어가는 지점입니다.
각 과정 설명:
- ① → ② 압축 과정 (단열 압축): 압축기에서 냉매를 압축하는 과정입니다.
- 설명: 저온, 저압의 증기 냉매가 압축기 내부로 들어가 기계적인 압축 과정을 거치면서 압력과 온도가 상승합니다. 이 과정은 외부에서 압축기 작동에 필요한 **일(Work)**을 공급받아 수행됩니다.
- P-i 선도: P-i 선도에서 ① → ② 과정은 압력 상승과 엔탈피 증가를 나타내는 거의 수직에 가까운 선으로 표현됩니다. (실제 압축 과정은 가역 단열 과정에서 약간 벗어나지만, 이상적인 경우 단열 압축으로 가정합니다.)
- 에너지 변화: 냉매의 엔탈피가 증가하며, 이는 냉매의 내부 에너지 증가와 압축 일에 의한 것입니다.
- ② → ③ 응축 과정 (등압 응축): 응축기에서 고온의 냉매가 열을 외부 고온 열원으로 방출하며 액체로 상태 변화하는 과정입니다.
- 설명: 고온, 고압의 증기 냉매가 응축기 내부를 지나면서 응축기 코일 표면을 통해 열을 외부 고온 열원 (공기, 물 등)으로 방출합니다. 이 과정에서 냉매는 증기에서 액체로 상변화를 겪으며, 압력은 거의 일정하게 유지됩니다. 상변화 과정에서 많은 열 (응축열)을 방출합니다.
- P-i 선도: P-i 선도에서 ② → ③ 과정은 압력은 거의 일정하게 유지되면서 엔탈피가 감소하는 수평선으로 표현됩니다. (실제 과정은 압력 강하가 약간 발생할 수 있지만, 이상적인 경우 등압 과정으로 가정합니다.)
- 에너지 변화: 냉매의 엔탈피가 감소하며, 이는 응축열 방출에 의한 것입니다.
- ③ → ④ 팽창 과정 (단열 팽창, 등엔탈피 팽창): 팽창밸브에서 고압의 액체 냉매가 팽창하며 압력과 온도가 급격히 감소하는 과정입니다.
- 설명: 고압의 액체 냉매가 팽창밸브를 통과하면서 좁은 통로를 지나 넓은 공간으로 갑자기 팽창합니다. 이 과정에서 냉매의 압력과 온도가 급격히 낮아집니다. 팽창밸브는 냉매의 유량을 조절하여 증발기에서의 증발량을 제어하는 역할도 합니다.
- P-i 선도: P-i 선도에서 ③ → ④ 과정은 엔탈피는 거의 일정하게 유지되면서 압력이 감소하는 수직선으로 표현됩니다. (실제 팽창 과정은 등엔탈피 과정으로 가정하며, 엔탈피 변화는 매우 작다고 간주합니다.)
- 에너지 변화: 냉매의 엔탈피는 거의 변화가 없지만, 압력과 온도가 감소합니다.
- ④ → ① 증발 과정 (등압 증발): 증발기에서 저온, 저압의 습증기 냉매가 외부 저온 열원으로부터 열을 흡수하여 증발하는 과정입니다.
- 설명: 저온, 저압의 습증기 냉매가 증발기 내부를 지나면서 증발기 코일 표면을 통해 외부 저온 열원 (공기, 물, 지열 등)으로부터 열을 흡수합니다. 이 과정에서 냉매는 액체에서 증기로 상변화를 겪으며, 압력은 거의 일정하게 유지됩니다. 상변화 과정에서 많은 열 (증발열)을 흡수합니다.
- P-i 선도: P-i 선도에서 ④ → ① 과정은 압력은 거의 일정하게 유지되면서 엔탈피가 증가하는 수평선으로 표현됩니다. (실제 과정은 압력 강하가 약간 발생할 수 있지만, 이상적인 경우 등압 과정으로 가정합니다.)
- 에너지 변화: 냉매의 엔탈피가 증가하며, 이는 증발열 흡수에 의한 것입니다. 증발기에서 흡수한 열은 히트펌프의 난방 또는 냉방 능력으로 활용됩니다.
2) 열역학 제1법칙을 설명하시오.
열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙을 열역학 계에 적용한 것으로, 에너지는 형태를 바꿀 수 있지만, 새롭게 생성되거나 소멸되지 않는다는 법칙입니다. 즉, 고립계의 총 에너지 양은 항상 일정하게 유지됩니다.
열역학 제1법칙은 다음과 같은 식으로 표현될 수 있습니다.
ΔU = Q - W 또는 Q = ΔU + W
여기서,
- ΔU: 계의 내부 에너지 변화량 (Internal Energy Change)
- Q: 계로 출입하는 열량 (Heat added to the system) (계에 더해진 열량은 (+) 값, 계에서 방출된 열량은 (-) 값)
- W: 계가 외부에 한 일 (Work done by the system) (계가 외부에 한 일은 (+) 값, 외부에서 계에 한 일은 (-) 값)
설명:
- 내부 에너지 변화량 (ΔU): 계의 상태 변화 과정에서 계의 내부 에너지 (분자 운동 에너지, 위치 에너지 등)가 얼마나 변화했는지를 나타냅니다. 내부 에너지 변화량은 계의 처음 상태와 나중 상태에만 의존하며, 경로에는 무관한 상태량입니다.
- 열량 (Q): 계와 외부 사이의 온도 차이에 의해 전달되는 에너지입니다. 열은 고온에서 저온으로 이동하며, 계에 열이 더해지면 내부 에너지가 증가하고, 계에서 열이 방출되면 내부 에너지가 감소합니다.
- 일 (W): 힘의 작용으로 물체가 이동하는 과정에서 전달되는 에너지입니다. 계가 외부에 일을 하면 내부 에너지가 감소하고, 외부에서 계에 일을 하면 내부 에너지가 증가합니다. 열역학에서 일은 주로 팽창/압축 일, 축 일(shaft work) 등을 의미합니다.
압축식 히트펌프에서의 열역학 제1법칙 적용:
압축식 히트펌프의 각 구성 요소 (압축기, 응축기, 팽창밸브, 증발기) 와 전체 시스템에 열역학 제1법칙을 적용하여 에너지 흐름을 분석할 수 있습니다.
- 압축기: 압축기는 외부로부터 전기 에너지를 받아 기계적인 일(W_comp)을 냉매에 가합니다. 이 과정에서 냉매의 내부 에너지와 엔탈피가 증가합니다. 압축 과정에서는 열 교환이 없다고 가정하므로 (단열 압축), Q = 0 입니다. 따라서 열역학 제1법칙은 ΔU_comp = -W_comp 또는 W_comp = -ΔU_comp 로 표현됩니다. (압축기에 한 일은 (-) 값)
- 응축기: 응축기에서는 고온의 냉매가 열(Q_cond)을 외부 고온 열원으로 방출합니다. 이 과정에서 냉매의 내부 에너지와 엔탈피가 감소합니다. 응축 과정에서 일은 거의 없다고 가정하므로 (W = 0), 열역학 제1법칙은 ΔU_cond = Q_cond 또는 Q_cond = ΔU_cond 로 표현됩니다. (계에서 방출된 열량은 (-) 값)
- 팽창밸브: 팽창밸브에서는 냉매의 압력과 온도가 급격히 감소하지만, 열 교환과 일은 거의 없다고 가정합니다 (단열 팽창, 등엔탈피 팽창). 따라서 Q = 0, W = 0 이므로, 열역학 제1법칙은 ΔU_exp = 0 이 됩니다.
- 증발기: 증발기에서는 저온의 냉매가 열(Q_evap)을 외부 저온 열원으로부터 흡수합니다. 이 과정에서 냉매의 내부 에너지와 엔탈피가 증가합니다. 증발 과정에서 일은 거의 없다고 가정하므로 (W = 0), 열역학 제1법칙은 ΔU_evap = Q_evap 또는 Q_evap = ΔU_evap 로 표현됩니다. (계에 더해진 열량은 (+) 값)
- 히트펌프 전체 시스템: 히트펌프는 순환 과정이므로, 한 사이클 동안 내부 에너지 변화량은 0 입니다 (ΔU_cycle = 0). 따라서 히트펌프 전체 시스템에 대한 열역학 제1법칙은 0 = Q_net - W_net 또는 Q_net = W_net 로 표현됩니다. 여기서 Q_net = Q_evap + Q_cond (응축열은 (-) 값) 이고, W_net = W_comp (압축 일은 (-) 값) 입니다. 즉, 히트펌프가 외부로부터 받는 순수한 일의 양은 히트펌프 시스템으로 순수하게 들어오는 열량과 같습니다.
열역학 제1법칙은 에너지 보존이라는 기본적인 원리를 설명하며, 열기관, 냉동기, 히트펌프 등 열역학 시스템의 에너지 흐름을 이해하고 성능을 분석하는 데 필수적인 법칙입니다.
3) 냉방 성적계수를 COPc, 난방 성적계수를 COPH 라고 할 때, 관계식 COPH = COPC + 1을 유도하시오.
**성적계수(COP, Coefficient of Performance)**는 냉동기 또는 히트펌프의 효율을 나타내는 지표로, 투입된 에너지 (주로 일, W) 대비 얻어진 유용한 에너지 (냉방 능력 또는 난방 능력, Q) 의 비율로 정의됩니다.
- 냉방 성적계수 (COPC): 냉방 운전 시의 효율을 나타냅니다. 냉방 효과 (증발기에서 흡수한 열량, Q_evap) 를 압축기 일 (W_comp) 로 나눈 값입니다.
- COPC = (냉방 효과) / (투입 일) = Q_evap / W_comp
- 난방 성적계수 (COPH): 난방 운전 시의 효율을 나타냅니다. 난방 효과 (응축기에서 방출한 열량, |Q_cond|) 를 압축기 일 (W_comp) 로 나눈 값입니다.
- COPH = (난방 효과) / (투입 일) = |Q_cond| / W_comp (응축열은 방출되는 열량이므로 절댓값을 사용)
관계식 COPH = COPC + 1 유도:
열역학 제1법칙 (에너지 보존 법칙) 에 따라, 히트펌프 사이클에서 증발기에서 흡수한 열량 (Q_evap) 과 압축기에서 투입된 일 (W_comp) 의 합은 응축기에서 방출하는 열량 (|Q_cond|) 과 같습니다.
|Q_cond| = Q_evap + W_comp
위 식을 압축기 일 (W_comp) 로 나누면,
|Q_cond| / W_comp = (Q_evap + W_comp) / W_comp
|Q_cond| / W_comp = Q_evap / W_comp + W_comp / W_comp
위 식에서 COPH = |Q_cond| / W_comp 이고, COPC = Q_evap / W_comp 이므로,
COPH = COPC + 1
유도 결론:
따라서 냉방 성적계수 (COPC) 와 난방 성적계수 (COPH) 사이에는 COPH = COPC + 1 의 관계식이 성립합니다.
의미:
이 관계식은 히트펌프가 냉방 운전보다 난방 운전 시에 성적계수가 항상 1만큼 높다는 것을 의미합니다. 이는 히트펌프 난방 운전 시에는 증발기에서 흡수한 열 (저온 열원으로부터 얻은 열) 뿐만 아니라 압축기에서 투입한 일 (전기 에너지) 까지 모두 난방에 유효하게 활용되기 때문입니다.
예를 들어, 냉방 성적계수 (COPC) 가 3인 히트펌프의 경우, 난방 성적계수 (COPH) 는 4가 됩니다. 즉, 동일한 압축기 일을 투입했을 때, 난방 운전 시 냉방 운전보다 난방 효과가 더 크며, 에너지 효율 측면에서 난방 운전이 더 유리합니다. 이러한 특성 때문에 히트펌프는 냉난방 겸용 시스템으로 널리 활용되고 있습니다.