정의: 유체 내에서 부력과 점성력의 비를 나타내는 무차원수입니다. 온도 차이로 인해 발생하는 밀도 변화(부력)가 유체의 흐름을 얼마나 유발하는지에 대한 척도입니다.
물리적 의미: 그라쇼프 수가 클수록 부력이 점성력보다 우세하여 자연대류가 활발하게 일어남을 의미합니다.
수식:
여기서,
g: 중력 가속도
β: 체적 팽창 계수
Ts: 표면 온도
T∞: 유체 벌크 온도
L: 특성 길이
ν: 동점성 계수
2. 프란틀 수 (Prandtl Number, Pr)
정의: 유체의 운동량 확산도(점성)와 열 확산도의 비를 나타내는 무차원수입니다. 유체 내에서 운동량과 열이 얼마나 효과적으로 확산되는지를 비교하는 지표입니다.
물리적 의미:
Pr<<1: 열 확산이 운동량 확산보다 빠릅니다 (액체 금속 등).
Pr≈1: 열 확산과 운동량 확산 속도가 비슷합니다 (기체 등).
Pr>>1: 운동량 확산이 열 확산보다 빠릅니다 (오일 등).
수식:
여기서,
ν: 동점성 계수
α: 열 확산 계수
μ: 점성 계수
ρ: 밀도
k: 열전도율
cp: 비열
3. 레일리 수 (Rayleigh Number, Ra)
정의: 자연대류의 특성을 나타내는 가장 중요한 무차원수 중 하나로, 부력과 점성력 및 열 확산의 비를 종합적으로 나타냅니다. 그라쇼프 수와 프란틀 수의 곱으로 정의됩니다.
물리적 의미: 레일리 수가 특정 임계값 이상이 되면 유체는 정적인 상태에서 대류 흐름으로 불안정해지기 시작합니다. 레일리 수의 크기는 자연대류의 강도를 나타냅니다.
수식:
4. 누셀트 수 (Nusselt Number, Nu)
정의: 유체 경계면에서 대류에 의한 열전달과 전도에 의한 열전달의 비를 나타내는 무차원수입니다. 자연대류뿐만 아니라 모든 형태의 대류 열전달 해석에 사용됩니다.
물리적 의미: 누셀트 수가 1보다 크면 대류 열전달이 전도 열전달보다 효과적임을 의미합니다. 누셀트 수가 클수록 열전달 효율이 높습니다. 자연대류에서 누셀트 수는 주로 레일리 수와 프란틀 수의 함수로 표현됩니다 (Nu=f(Ra,Pr)).
수식:
여기서,
h: 대류 열전달 계수
L: 특성 길이
k: 유체의 열전도율
이러한 무차원수들은 실험적 데이터나 수치 해석 결과를 일반화하고 다양한 조건에서의 자연대류 열전달 현상을 예측하는 데 필수적인 도구로 활용됩니다. 특히 레일리 수는 자연대류의 시작 여부를 판단하는 중요한 기준으로 사용됩니다.
※ 자연대류 현상을 설명할 때 레이놀즈 수(Reynolds Number, Re)와 비오 수(Biot Number, Bi)도 관련될 수 있지만, 주로 직접적인 지표로 사용되지는 않습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
레이놀즈 수 (Reynolds Number, Re)
주된 역할: 레이놀즈 수는 유체의 관성력과 점성력의 비를 나타내며, 유동의 층류 또는 난류 여부를 판단하는 데 주로 사용됩니다.
자연대류에서의 적용: 자연대류에서도 유체의 흐름이 층류인지 난류인지 판단하는 데 레이놀즈 수를 적용할 수 있습니다. 레일리 수(Ra)가 임계값을 넘어서면 자연대류 흐름이 시작되고, 더 높은 레일리 수에서는 난류로 전이될 수 있습니다. 이때 레이놀즈 수는 이러한 난류의 특성을 설명하는 데 도움을 줄 수 있습니다.
자연대류의 주요 구동력: 자연대류의 주된 구동력은 부력이며, 레이놀즈 수는 이 부력의 직접적인 영향을 나타내기보다는 발생한 유동의 특성을 설명하는 데 초점을 맞춥니다. 따라서 자연대류를 정의하거나 주요 특성을 나타내는 데 그라쇼프 수(Gr)나 레일리 수(Ra)가 더 핵심적인 역할을 합니다.
비오 수 (Biot Number, Bi)
주된 역할: 비오 수는 고체 내부의 열전도 저항과 고체 표면에서의 대류 열전달 저항의 비를 나타내는 무차원수입니다. 주로 고체의 열전달 문제에서 내부 온도 분포의 균일성을 판단하는 데 사용됩니다.
자연대류에서의 적용: 비오 수는 주로 고체와 유체 사이의 열 전달을 다룰 때 중요합니다. 자연대류 환경에서 고체의 온도 변화를 해석할 때, 비오 수가 작으면 고체 내부의 온도 분포가 균일하다고 가정할 수 있으며, 크면 내부 온도 차이를 고려해야 합니다.
자연대류 현상 자체의 특성: 자연대류는 주로 유체의 움직임과 그로 인한 열 전달에 초점을 맞춥니다. 따라서 유체 자체의 특성을 나타내는 그라쇼프 수, 프란틀 수, 레일리 수 등이 자연대류 현상을 설명하는 데 더 직접적인 연관성을 가집니다.
요약하자면:
레이놀즈 수는 자연대류에서 발생한 유동의 특성(층류/난류)을 파악하는 데 유용하지만, 자연대류의 주요 구동력인 부력을 직접적으로 나타내지는 않습니다.
비오 수는 자연대류 경계 조건 하에서 고체의 열전달 특성을 분석하는 데 중요하지만, 자연대류 유체의 움직임 자체를 설명하는 데는 직접적인 관련이 적습니다.
따라서 자연대류에 이용되는 핵심적인 무차원수를 설명할 때는 그라쇼프 수, 프란틀 수, 레일리 수, 누셀트 수가 주로 강조됩니다. 하지만 특정 문제나 해석의 맥락에 따라 레이놀즈 수나 비오 수가 중요한 역할을 할 수도 있습니다.
