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1) 조리장 배기팬(시로코팬) 축동력(kW) 풀이 과정
단계 1: 총 풍량 계산 상세 설명
- [표 1]은 각 배기 후드의 규격(가로 × 세로)과 풍속을 나타냅니다. 풍량은 단위 시간당 흐르는 공기의 양을 의미하며, 후드를 통해 빨아들여지는 공기의 양을 계산해야 합니다.
- 각 후드별로 면적을 계산합니다. 면적은 가로 길이와 세로 길이를 곱하여 얻습니다.
- 후드 1: 면적 = 2.0 m × 2.0 m = 4.0 m²
- 후드 2: 면적 = 2.0 m × 1.6 m = 3.2 m²
- 후드 3: 면적 = 1.8 m × 1.5 m = 2.7 m²
- 후드 4: 면적 = 2.0 m × 1.5 m = 3.0 m²
- 후드 5: 면적 = 1.2 m × 1.2 m = 1.44 m²
- 후드 6: 면적 = 1.5 m × 1.5 m = 2.25 m²
- 각 후드별 풍량은 면적에 풍속을 곱하여 계산합니다. 풍속의 단위가 m/s이므로 풍량의 단위는 m³/s가 됩니다.
- 후드 1: 풍량 = 4.0 m² × 0.5 m/s = 2.0 m³/s
- 후드 2: 풍량 = 3.2 m² × 0.5 m/s = 1.6 m³/s
- 후드 3: 풍량 = 2.7 m² × 0.7 m/s = 1.89 m³/s (후드가 2개이므로 총 풍량은 1.89 × 2 = 3.78 m³/s)
- 후드 4: 풍량 = 3.0 m² × 0.5 m/s = 1.5 m³/s
- 후드 5: 풍량 = 1.44 m² × 0.5 m/s = 0.72 m³/s
- 후드 6: 풍량 = 2.25 m² × 0.7 m/s = 1.575 m³/s
- 조리장 전체의 총 풍량은 각 후드의 풍량을 모두 더하여 계산합니다.
- 총 풍량 = 2.0 + 1.6 + 3.78 + 1.5 + 0.72 + 1.575 = 11.175 m³/s
- 축동력 계산 공식에 사용되는 풍량의 단위는 m³/s이므로 이 값을 그대로 사용하거나, 문제의 2번에서 (m^{3}/min) 단위를 요구하므로 미리 변환해두면 편리합니다. 1분은 60초이므로, (11.175 m³/s * 60 s/min = 670.5 m^{3}/min) 입니다.
단계 2: 총 정압 계산 상세 설명
- 총 정압은 팬이 공기를 이동시키는 데 필요한 전체 압력 손실을 의미합니다. [표 2]에 덕트의 마찰 손실, 국부 저항 손실, 그리스 필터 마찰 손실, 그리고 높이에 의한 정압이 주어져 있습니다.
- 덕트 마찰 손실: 공기가 덕트 내부를 흐르면서 덕트 벽면과의 마찰로 인해 발생하는 압력 손실입니다. 덕트 총 길이에 단위 길이당 마찰 손실을 곱하여 계산합니다.
- 덕트 마찰 손실 = 100 m × 0.8 Pa/m = 80 Pa
- 국부 저항 손실: 덕트의 굽힘, 엘보, 티(T) 등의 부속품에서 발생하는 압력 손실입니다. 문제에서는 덕트 길이의 50%에 해당하는 마찰 손실로 주어졌습니다.
- 국부 저항 손실 = 100 m × 50% × 0.8 Pa/m = 100 m × 0.5 × 0.8 Pa/m = 40 Pa
- 그리스 필터 마찰 손실: 배기 후드에 설치된 그리스 필터가 공기 흐름을 방해하여 발생하는 압력 손실입니다. 문제에서 250 Pa로 주어졌습니다.
- 높이에 의한 정압: 배기 후드에서 배기팬까지의 높이 차이로 인해 발생하는 정압입니다. 이는 공기의 무게에 의해 발생하는 압력이며, 공식 (P = ρ * g * h)를 사용하여 계산합니다. 여기서 ρ는 공기 밀도(약 1.2 kg/m³), g는 중력 가속도(약 9.81 m/s²), h는 높이(20 m)입니다.
- 높이에 의한 정압 = 1.2 kg/m³ × 9.81 m/s² × 20 m = 235.44 Pa
- 총 정압은 위에서 계산한 모든 압력 손실을 합하여 구합니다.
- 총 정압 = 80 Pa + 40 Pa + 250 Pa + 235.44 Pa = 605.44 Pa
단계 3: 축동력 계산 상세 설명
- 축동력은 팬을 구동하는 데 필요한 실제 동력을 의미합니다. 이는 공기를 이동시키는 데 필요한 이론적인 동력(풍력 또는 공기 동력)을 팬의 효율과 전달 계수를 고려하여 보정한 값입니다.
- 풍력(Air Power)은 풍량과 정압의 곱으로 계산됩니다. 풍량의 단위는 m³/s, 정압의 단위는 Pa이므로 풍력의 단위는 W(와트)가 됩니다.
- 풍력 = 총 풍량(m³/s) × 총 정압(Pa) = 11.175 m³/s × 605.44 Pa = 6765.996 W
- 축동력은 풍력을 팬의 효율로 나누고 전달 계수를 곱하여 계산합니다. 팬 효율은 백분율로 주어졌으므로 0.65로 변환하여 사용합니다. 전달 계수는 모터에서 팬으로 동력이 전달되는 과정에서의 손실을 고려한 계수입니다.
- 축동력(kW) = (풍력(W) / 1000) / 팬 효율 × 전달 계수
- 축동력(kW) = (6765.996 W / 1000) / 0.65 × 1.15
- 축동력(kW) = 6.765996 kW / 0.65 × 1.15
- 축동력(kW) = 10.4092246 kW × 1.15
- 축동력(kW) ≈ 11.97 kW
2) 배기팬 회전수를 2160rpm으로 증가시켜 운전할 경우 변화 풀이 과정
팬의 상사 법칙은 팬의 회전수가 변할 때 풍량, 정압, 축동력이 어떻게 변하는지를 나타내는 법칙입니다.
- 가. 송풍량 변화
- 풍량은 회전수에 비례합니다. 따라서 새로운 풍량(Q₂)은 처음 풍량(Q₁)에 회전수 변화 비율을 곱하여 계산합니다.
- 회전수 변화 비율 = 새로운 회전수(N₂) / 처음 회전수(N₁) = 2160 rpm / 1800 rpm = 1.2
- 새로운 풍량(Q₂) = 처음 풍량(Q₁) × 회전수 변화 비율 = 670.5 (m^{3}/min) × 1.2 = 804.6 (m^{3}/min)
- 나. 정압 변화
- 정압은 회전수 변화 비율의 제곱에 비례합니다. 따라서 새로운 정압(P₂)은 처음 정압(P₁)에 회전수 변화 비율의 제곱을 곱하여 계산합니다.
- 회전수 변화 비율의 제곱 = (1.2)² = 1.44
- 새로운 정압(P₂) = 처음 정압(P₁) × 회전수 변화 비율의 제곱 = 605.44 Pa × 1.44 = 872.0376 Pa
- 반올림하여 약 872.0 Pa으로 나타낼 수 있습니다.
- 다. 축동력 변화
- 축동력은 회전수 변화 비율의 세제곱에 비례합니다. 따라서 새로운 축동력(L₂)은 처음 축동력(L₁)에 회전수 변화 비율의 세제곱을 곱하여 계산합니다.
- 회전수 변화 비율의 세제곱 = (1.2)³ = 1.728
- 새로운 축동력(L₂) = 처음 축동력(L₁) × 회전수 변화 비율의 세제곱 = 11.97 kW × 1.728 = 20.68416 kW
- 반올림하여 약 20.68 kW로 나타낼 수 있습니다.
이와 같이 각 단계별로 공식을 적용하고 주어진 값을 대입하여 문제를 해결할 수 있습니다.
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