6. 대향류 및 평행류 이중관 열교환기 열전달 면적 계산
1) 필요한 열전달 면적 A(m²)를 구하시오. (대향류 이중관)
① 열교환량(Q) 계산:
저온 유체의 열량 변화를 이용하여 열교환량(Q)을 계산합니다.
Q = ṁc * cc * (tc_o - tc_i)
- ṁc = 1.6 kg/s (저온 유체 질량 유량)
- cc = 4.2 kJ/(kg℃) = 4200 J/(kg℃) (저온 유체 비열)
- tc_o = 50℃ (저온 유체 출구 온도)
- tc_i = 20℃ (저온 유체 입구 온도)
Q = 1.6 kg/s * 4200 J/(kg℃) * (50℃ - 20℃)
Q = 1.6 * 4200 * 30 J/s
Q = 201,600 W
Q = 201.6 kW
② 고온 유체 출구 온도 (th_o) 계산:
열교환량(Q)과 고온 유체의 열용량 변화를 이용하여 고온 유체 출구 온도 (th_o)를 계산합니다. 열손실이 없다고 가정했으므로, 고온 유체가 잃은 열량은 저온 유체가 얻은 열량과 같습니다.
Q = ṁh * ch * (th_i - th_o)
- ṁh = 2.0 kg/s (고온 유체 질량 유량)
- ch = 3.6 kJ/(kg℃) = 3600 J/(kg℃) (고온 유체 비열)
- th_i = 90℃ (고온 유체 입구 온도)
201,600 W = 2.0 kg/s * 3600 J/(kg℃) * (90℃ - th_o)
201,600 = 7200 * (90 - th_o)
201,600 / 7200 = 90 - th_o
28 = 90 - th_o
th_o = 90 - 28
th_o = 62℃
③ 대수 평균 온도차 (LMTD, ΔTlm) 계산 (대향류):
대향류 열교환기의 대수 평균 온도차 (LMTD)를 계산합니다.
ΔT1 = th_i - tc_o = 90℃ - 50℃ = 40℃
ΔT2 = th_o - tc_i = 62℃ - 20℃ = 42℃
ΔTlm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
ΔTlm = (40℃ - 42℃) / ln(40℃ / 42℃)
ΔTlm = (-2) / ln(0.9524)
ΔTlm = (-2) / (-0.04879)
ΔTlm = 41.009 ℃
④ 필요한 열전달 면적 (A) 계산 (대향류):
열전달 기본식 Q = U * A * ΔTlm 을 이용하여 필요한 열전달 면적 (A)를 계산합니다.
Q = U * A * ΔTlm
- U = 160 W/(m²℃) (총괄 열전달 계수)
- ΔTlm = 41.009 ℃ (대수 평균 온도차)
- Q = 201,600 W (열교환량)
201,600 W = 160 W/(m²℃) * A * 41.009 ℃
A = 201,600 W / (160 W/(m²℃) * 41.009 ℃)
A = 201,600 / (160 * 41.009) m²
A = 201,600 / 6561.44 m²
A = 30.739 m²
따라서, 대향류 이중관 열교환기에 필요한 열전달 면적은 약 30.739 m² 입니다.
2) 동일한 유체 조건에 대하여 평행류 이중관(Parallel Flow Double Pipe)으로 열교환 할 때 필요한 열전달 면적 A(m²)를 구하시오.
① 열교환량(Q) 및 고온 유체 출구 온도 (th_o)는 동일:
유체 조건이 동일하므로, 열교환량 (Q) 및 고온 유체 출구 온도 (th_o)는 대향류와 동일하게 유지됩니다.
- Q = 201,600 W
- th_o = 62℃
② 대수 평균 온도차 (LMTD, ΔTlm) 계산 (평행류):
평행류 열교환기의 대수 평균 온도차 (LMTD)를 계산합니다.
ΔT1 = th_i - tc_i = 90℃ - 20℃ = 70℃
ΔT2 = th_o - tc_o = 62℃ - 50℃ = 12℃
ΔTlm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
ΔTlm = (70℃ - 12℃) / ln(70℃ / 12℃)
ΔTlm = (58) / ln(5.833)
ΔTlm = 58 / 1.7648
ΔTlm = 32.865 ℃
③ 필요한 열전달 면적 (A) 계산 (평행류):
열전달 기본식 Q = U * A * ΔTlm 을 이용하여 필요한 열전달 면적 (A)를 계산합니다.
Q = U * A * ΔTlm
- U = 160 W/(m²℃) (총괄 열전달 계수)
- ΔTlm = 32.865 ℃ (대수 평균 온도차)
- Q = 201,600 W (열교환량)
201,600 W = 160 W/(m²℃) * A * 32.865 ℃
A = 201,600 W / (160 W/(m²℃) * 32.865 ℃)
A = 201,600 / (160 * 32.865) m²
A = 201,600 / 5258.4 m²
A = 38.337 m²
따라서, 평행류 이중관 열교환기에 필요한 열전달 면적은 약 38.337 m² 입니다.
답변 요약:
- 대향류 이중관 열교환기 필요한 열전달 면적 (A): 30.739 m²
- 평행류 이중관 열교환기 필요한 열전달 면적 (A): 38.337 m²
결론: 동일한 열교환 조건에서 평행류 열교환기보다 대향류 열교환기가 더 작은 열전달 면적으로 필요한 열교환량을 얻을 수 있습니다. 이는 대향류 열교환기가 평행류 열교환기보다 더 높은 대수 평균 온도차 (LMTD)를 가지기 때문이며, 따라서 열교환 효율이 더 높다는 것을 의미합니다. 일반적으로 열교환기 설계 시 대향류 흐름 방식이 더 효율적인 열교환 성능을 제공하므로 선호됩니다.