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🔹 증명 과정
1. 카르노 사이클의 구성
카르노 사이클은 다음 네 과정으로 이루어집니다.
- 등온 팽창 (T₁, 고온 열원과 접촉) : 열량 Q1Q_1을 흡수
- 단열 팽창 : 온도가 T1→T2로 하강
- 등온 압축 (T₂, 저온 열원과 접촉) : 열량 Q2Q_2를 방출
- 단열 압축 : 온도가 T2→T1로 상승
2. 이상기체 상태방정식 적용
이상기체를 작동유체로 할 때, 기체의 내부에너지 변화는 온도에만 의존합니다.
따라서 등온 과정에서는 내부에너지 변화가 0이므로, 흡수 또는 방출하는 열량은 곧 기체가 하는 일과 같습니다.
- 고온 열원에서 흡수한 열량:
- 저온 열원으로 방출한 열량:
3. 단열 과정의 부피 관계
단열 과정에서 다음 관계가 성립합니다.
따라서,
- 단열 팽창 (b→c):
- 단열 압축 (d→a):
이를 정리하면,
4. 열량비 정리
따라서 로그항이 같아집니다.
즉,
🔹 결론
따라서 카르노 사이클에서,
임이 증명됩니다.
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