펌프는 3단 볼류트 펌프로, 토출량, 양정, 캐비테이션 계수, 회전수가 주어졌으며, 흡입관 마찰 저항도 고려해야 합니다.
1) 펌프 임펠러 1단에 대한 양정
펌프는 3단 볼류트 펌프이며, 총 양정이 60m로 주어졌습니다. 펌프 임펠러가 각 단에서 동일한 양정을 발생시킨다고 가정하면, 펌프 임펠러 1단에 대한 양정은 총 양정을 단수로 나누어 구할 수 있습니다.
계산:
- 총 양정 (H) = 60 m
- 펌프 단수 (n) = 3 단
임펠러 1단에 대한 양정 (H_stage) = 총 양정 (H) / 펌프 단수 (n)
H_stage = 60 m / 3 단 = 20 m/단
답변: 펌프 임펠러 1단에 대한 양정은 20m 입니다. 이는 각 임펠러가 물을 20m 높이까지 들어올리는 역할을 한다는 의미입니다.
2) 비교 회전수 (비속도, Ns)
비교 회전수 (비속도, Ns) 는 펌프 임펠러의 형상을 나타내는 무차원 수로, 펌프의 특성을 파악하는 데 중요한 지표입니다. 주어진 조건과 아래의 SI 단위 기준 비속도 계산식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
비속도 계산식 (SI 단위, 체적 유량 기준):
N_s = N * Q^(1/2) / H<^(3/4)
여기서,
- N_s: 비속도 (무차원)
- N: 펌프 회전수 [rpm]
- Q: 펌프 토출량 [m³/min]
- H: 펌프 전양정 [m]
주어진 값:
- N = 1500 rpm
- Q = 1.5 m³/min
- H = 60 m
계산:
N_s = 1500 rpm * (1.5 m³/min)^(1/2) / (60 m)^(3/4)
N_s = 1500 * (1.2247) / (13.159)
N_s ≈ 139.6
답변: 펌프의 비교 회전수 (비속도) 는 약 139.6 입니다. 비속도는 펌프의 설계 형상과 성능 특성을 나타내는 값으로, 일반적으로 원심 펌프의 경우 비속도 범위에 따라 펌프의 종류를 추정할 수 있습니다. 비속도가 100~300 정도의 범위는 일반적으로 볼류트 펌프의 영역에 해당하며, 계산된 비속도 값이 139.6 이므로 볼류트 펌프의 특성을 나타내는 값이라고 할 수 있습니다.
3) 환수 탱크의 수위 (펌프 기준 높이)
환수 탱크의 수위는 펌프 흡입 측에서 캐비테이션 발생을 방지하기 위해 매우 중요합니다. 캐비테이션은 펌프 흡입 압력이 액체의 증기압 이하로 낮아져 액체가 증발하면서 발생하는 현상으로, 펌프 성능 저하 및 소음, 진동의 원인이 됩니다. 토마의 캐비테이션 계수를 이용하여 필요한 환수 탱크 수위를 계산하고, 펌프를 기준으로 얼마나 높게 설치해야 하는지 설명하겠습니다.
캐비테이션 방지 조건:
펌프 흡입 측의 유효 흡입 양정 (NPSHa, Net Positive Suction Head Available) 은 펌프의 필요 흡입 양정 (NPSHr, Net Positive Suction Head Required) 보다 커야 합니다.
NPSHa ≥ NPSHr
토마의 캐비테이션 계수 (σ) 는 NPSHr 과 펌프 전양정 (H) 의 관계를 나타내는 무차원 수이며, 다음과 같이 정의됩니다.
σ = NPSHr / H
문제에서 토마의 캐비테이션 계수 (σ) = 0.09 로 주어졌으므로, NPSHr 을 계산할 수 있습니다.
NPSHr = σ * H
NPSHr = 0.09 * 60 m = 5.4 m
따라서, 이 펌프는 최소 5.4m 이상의 유효 흡입 양정을 확보해야 캐비테이션 발생을 방지할 수 있습니다.
유효 흡입 양정 (NPSHa) 계산:
NPSHa 는 다음과 같이 계산됩니다.
NPSHa = (P_a / ρg) - (P_v / ρg) - h_f + H_s
여기서,
- P_a: 흡입면 (환수 탱크 수면) 의 절대 압력 [Pa]. 대기압으로 가정 (약 101325 Pa).
- ρ: 액체의 밀도 [kg/m³]. 물의 밀도 (90℃) 는 약 965 kg/m³ 입니다. (90℃ 물의 밀도 참고 자료 필요, 대략적인 값 사용)
- g: 중력 가속도 [m/s²] (약 9.81 m/s²)
- P_v: 액체의 증기압 [Pa]. 90℃ 물의 증기압은 약 70 kPa (70000 Pa) 입니다. (90℃ 물의 증기압 참고 자료 필요, 대략적인 값 사용)
- h_f: 흡입 배관의 마찰 손실 수두 [m]. 문제에서 흡입관 마찰 저항 = 2m 로 주어졌습니다.
- H_s: 흡입 실양정 [m]. 펌프 흡입 수면과 펌프 중심선과의 높이차. 환수 탱크 수위 (우리가 구하고자 하는 값).
각 항 계산 및 단위 환산:
- (P_a / ρg) : 대기압 수두
- (101325 Pa) / (965 kg/m³ * 9.81 m/s²) ≈ 10.7 m
- (P_v / ρg) : 증기압 수두
- (70000 Pa) / (965 kg/m³ * 9.81 m/s²) ≈ 7.4 m
- h_f = 2 m (문제에서 주어짐)
NPSHa ≥ NPSHr 조건 적용 및 H_s 계산:
NPSHa = (P_a / ρg) - (P_v / ρg) - h_f + H_s ≥ NPSHr
10.7 m - 7.4 m - 2 m + H_s ≥ 5.4 m
1.3 m + H_s ≥ 5.4 m
H_s ≥ 5.4 m - 1.3 m
H_s ≥ 4.1 m
답변: 환수 탱크의 수위 (H) 는 펌프 기준 최소 4.1 m 이상 높게 설치해야 캐비테이션 발생을 방지할 수 있습니다. 안전율을 고려하여 실제 설치 시에는 계산된 값보다 약간 더 높게 수위를 확보하는 것이 좋습니다. 예를 들어, 0.5m ~ 1m 정도의 안전율을 추가하여 4.6m ~ 5.1m 정도로 설치하는 것을 고려할 수 있습니다.
요약:
- 펌프 임펠러 1단 양정: 20 m
- 비교 회전수: 약 139.6
- 환수 탱크 수위 (펌프 기준): 최소 4.1 m 이상 (안전율 고려 시 4.6m ~ 5.1m 권장)