열교환기에서 **대수평균온도차(LMTD, Log Mean Temperature Difference)**는 고온 유체와 저온 유체 사이의 유효한 평균 온도 차이를 나타내는 값입니다. 이 값은 열교환기의 전체적인 열전달량을 계산하는 데 핵심적인 역할을 합니다.
LMTD는 왜 필요한가? 🤔
열교환기 내에서 두 유체가 열을 교환할 때, 위치에 따라 두 유체의 온도 차이는 계속 변합니다. 입구에서는 온도 차이가 크지만, 출구로 갈수록 온도 차이가 줄어듭니다.
이처럼 온도 차이가 일정하지 않기 때문에, 단순한 산술 평균((입구 온도차 + 출구 온도차) / 2)을 사용하면 실제보다 열전달량이 과대평가되는 오차가 발생할 수 있습니다. LMTD는 이러한 변화를 로그(log) 함수를 이용해 보정함으로써, 열교환기 전체를 대표할 수 있는 더 정확한 평균 온도차를 제공합니다.
LMTD 계산식 🔢
LMTD는 열교환기 양 끝단에서의 온도차(ΔT₁)와 (ΔT₂)를 이용하여 다음과 같이 계산합니다.
ΔT₁: 열교환기 한쪽 끝에서의 고온 유체와 저온 유체의 온도차
ΔT₂: 열교환기 다른 쪽 끝에서의 고온 유체와 저온 유체의 온도차
ln: 자연로그
유체 흐름 방향에 따른 계산 (향류 vs 병류)
LMTD를 계산할 때 가장 중요한 것은 유체의 흐름 방향입니다. 흐름 방향에 따라 ΔT₁과 ΔT₂의 값이 달라지기 때문입니다.
1. 향류 (Counter-flow)
두 유체가 서로 반대 방향으로 흐르는 방식입니다. 열교환 효율이 가장 높습니다.
ΔT₁ = (고온 유체 입구 온도) - (저온 유체 출구 온도)
ΔT₂ = (고온 유체 출구 온도) - (저온 유체 입구 온도)
2. 병류 (Parallel-flow)
두 유체가 서로 같은 방향으로 흐르는 방식입니다.
ΔT₁ = (고온 유체 입구 온도) - (저온 유체 입구 온도)
ΔT₂ = (고온 유체 출구 온도) - (저온 유체 출구 온도)
일반적으로 동일한 조건일 때, 향류 방식의 LMTD 값이 병류 방식보다 더 크기 때문에 더 작은 면적의 열교환기로도 동일한 열량을 교환할 수 있어 효율적입니다.
LMTD의 활용
계산된 LMTD 값은 열교환기의 총괄 열전달 계수(U)와 전열 면적(A)과 함께 다음과 같은 기본 열전달식에 사용되어 열교환기의 성능을 계산하거나 설계하는 데 사용됩니다.
