3-1. 열펌프(Heat Pump)의 P-h선도 사이클(압축식 열펌프)을 설명하고, 냉각을 목적으로사용할 경우 성적계수를 COPc, 가열을 목적으로 사용할 경우 성적계수를 COPH라할 때, COPH가 COPc 보다 1만큼 더 크다는 관계식을 유도하시오.

onha09 2025. 4. 1. 20:58

1. 압축식 열펌프의 P-h 선도 사이클 설명

압축식 열펌프는 냉매의 증발, 압축, 응축, 팽창의 4가지 기본 과정을 반복하며 열을 저온부에서 고온부로 이동시키는 장치입니다. 이를 P-h 선도(압력-엔탈피 선도) 상에서 나타내면 다음과 같습니다.

P-h 선도 상의 4가지 상태점:

상태 1 (증발기 출구): 저온·저압의 포화 증기 상태입니다. 냉매는 증발기에서 외부의 저온 열원(공기, 물, 땅 등)으로부터 열을 흡수하여 증발합니다.
상태 2 (압축기 출구): 고온·고압의 과열 증기 상태입니다. 냉매는 압축기에서 단열 압축 과정을 거치면서 압력과 온도가 상승합니다.
상태 3 (응축기 출구): 고온·고압의 포화 액체 또는 과냉각 액체 상태입니다. 냉매는 응축기에서 고온의 열원(실내 공기, 물 등)으로 열을 방출하면서 응축됩니다. 경우에 따라 응축 후 추가적으로 온도를 낮추는 과냉각 과정을 거치기도 합니다.
상태 4 (팽창 밸브 출구): 저온·저압의 기액 혼합물 상태입니다. 냉매는 팽창 밸브를 통과하면서 등엔탈피 과정으로 압력이 급격히 낮아지고, 일부는 증발하여 기액 혼합물 상태가 됩니다.

P-h 선도 상의 4가지 과정:

과정 1-2 (압축 과정): 압축기에서 냉매가 등엔트로피(이상적인 경우) 또는 단열 압축됩니다. 압력이 P1에서 P2로 상승하고, 엔탈피도 h1에서 h2로 증가합니다. 이 과정에서 외부로부터 기계적인 일(W_comp)이 투입됩니다.
과정 2-3 (응축 과정): 응축기에서 고온·고압의 냉매가 열을 외부로 방출하면서 응축됩니다. 압력은 일정(P2)하며, 엔탈피는 h2에서 h3로 감소합니다. 이 과정에서 방출되는 열량(Q_cond)이 난방에 사용됩니다.
과정 3-4 (팽창 과정): 팽창 밸브에서 냉매가 등엔탈피(h3 = h4) 과정으로 팽창됩니다. 압력이 P2에서 P1으로 급격히 낮아지고, 온도가 하강합니다.
과정 4-1 (증발 과정): 증발기에서 저온·저압의 냉매가 외부의 저온 열원으로부터 열을 흡수하여 증발합니다. 압력은 일정(P1)하며, 엔탈피는 h4에서 h1로 증가합니다. 이 과정에서 흡수되는 열량(Q_evap)이 냉방에 사용됩니다.

냉각을 목적으로 사용할 때의 성적계수(Coefficient of Performance for cooling, COPc)와 가열을 목적으로 사용할 때의 성적계수(Coefficient of Performance for heating, COPH)는 다음과 같이 정의됩니다.

COPc (냉방 성적계수): 원하는 냉각 효과(증발기에서 흡수한 열량, Q_evap)를 얻기 위해 투입된 일(압축기 일, W_comp)의 비율
```
COPc = Q_evap / W_comp
```
COPH (난방 성적계수): 원하는 난방 효과(응축기에서 방출한 열량, Q_cond)를 얻기 위해 투입된 일(압축기 일, W_comp)의 비율
```
COPH = Q_cond / W_comp
```

P-h 선도 상에서 각 과정의 열량 및 일은 엔탈피 변화로 나타낼 수 있습니다.

따라서 COPc와 COPH는 다음과 같이 표현됩니다.

COPc = (h1 - h4) / (h2 - h1)
COPH = (h2 - h3) / (h2 - h1)

팽창 과정은 등엔탈피 과정이므로 h3 = h4 입니다. 이를 COPc 식에 대입하면,

COPc = (h1 - h3) / (h2 - h1)

이제 COPH와 COPc의 관계식을 유도해 보겠습니다.

COPH - COPc = (h2 - h3) / (h2 - h1) - (h1 - h3) / (h2 - h1)

분모가 같으므로 분자를 빼줍니다.

COPH - COPc = (h2 - h3 - (h1 - h3)) / (h2 - h1)
COPH - COPc = (h2 - h3 - h1 + h3) / (h2 - h1)
COPH - COPc = (h2 - h1) / (h2 - h1)
COPH - COPc = 1

따라서, COPH = COPc + 1 이라는 관계식이 유도됩니다. 이는 열펌프가 냉방 모드로 작동할 때보다 난방 모드로 작동할 때 동일한 투입 에너지로 더 많은 열을 공급할 수 있음을 의미합니다.